Ở bất kì nơi nào, giáo dục đều gặp khó khăn trong việc đuổi kịp những yêu cầu của xã hội hiện đại. Việt Nam cũng không phải là ngoại lệ. Tôi sẽ đưa ra một vài hướng để giải quyết vấn đề này. Tôi sẽ bắt đầu với giáo dục toán học và sau đó sẽ nói rộng ra về việc phải chuẩn bị cho sinh viên cho nghề nghiệp sau này như thế nào trong một thế giới công nghệ cao.
Đến Văn Miếu, học sinh tiểu học vừa có thể tìm hiểu văn hóa, vừa kết hợp làm một số bài toán đơn giản. Ảnh: QĐND.
Theo truyền thống, Việt Nam cũng giống như nhiều quốc gia khác, người ta vẫn giảng dạy toán học theo một cách hàn lâm. Đó là phát triển các kĩ năng số học, đại số, lượng giác, vv. Dạy ứng dụng toán học cho hầu hết những thứ trên phải chờ đến rất lâu sau đó, có lẽ là trong các chương trình vật lý và kĩ sư ở cấp đại học.
Hướng tiếp cận này có một vấn đề – đặc biệt là đối với những quốc gia như Việt Nam, nơi con đường vào đại học tốt phụ thuộc vào điểm số trong bài thi toán rất khó – là những người trẻ có xu hướng nhìn nhận toán học chỉ như một chướng ngại vật họ phải vượt qua để vào được đại học tốt. Một khi họ được nhận vào học rồi, họ có thể quên luôn môn toán, hoặc cùng lắm, là chỉ cần học vài môn bắt buộc liên quan đến toán, rồi cũng quên luôn nó. Ngoài bài thi đại học, họ nhìn nhận toán học hoàn toàn tách biệt với những gì quan trọng với cuộc sống của họ.
Điều đó thật thiển cận. Toán học không chỉ là tập hợp của một loạt kĩ năng tính toán. Nó còn là một cách nhìn thế giới và lí giải về nó. Bắt đầu từ các lớp tiểu học cho đến năm đầu đại học, có rất nhiều cách sinh viên có thể liên hệ toán học với thế giới mà họ đang sống.
Giáo dục toán ở tiểu học nên đan cài những tình huống toán học thư giãn. Ví dụ, khi tôi đến thăm các trường học (bao gồm một vài trường ở Hà Nội), tôi thường đưa ra một trò chơi với năm con xúc xắc. Người chơi sử dụng các tính toán số học (bao gồm cả phép bình phương hoặc biểu thức) để tạo ra một số nguyên tố lớn. Các em chia thành đội nhằm tìm ra số nguyên tố lớn nhất.
Giáo viên ở bất kì đâu, kể cả những nhà giáo rất giỏi, cũng hẳn sẽ gặp khó khăn trong việc dạy một lượng lớn các kiến thức mới và xa lạ. Bởi vậy, tốt nhất là bắt đầu hoặc là với những bài toán ứng dụng dựa trên lĩnh vực đại số, số học, đại số tuyến tính vốn đã là nội dung tiêu chuẩn trong giáo án của họ.
Rất nhiều trò chơi và câu đố mang bản chất toán học và đủ dễ đối với các em nhỏ. Thậm chí một vài trò còn liên quan đến mật mã học – cách truyền tin bí mật – sử dụng phép dịch chuyển vị trí trong bảng chữ cái hoặc các phép hoán đổi vị trí chữ cái trong một nhóm từ đơn giản khác.
Ở cấp trung học phổ thông, học sinh có thể bắt đầu diễn giải các “bài toán có lời văn” từ ngôn ngữ nói sang ngôn ngữ toán học. Khi tôi nói đến “lời văn”, điều đó không có nghĩa là một bài toán có nhiều từ ngữ hay là một câu chuyện. Ý tôi là một bài toán yêu cầu suy nghĩ và hiểu biết của người học để có thể chuyển nghĩa từ “lời nói” thành “toán học”. Như những gì tôi được chứng kiến trong sách giáo khoa lớp 12 hiện nay và bài thi đại học ở việt Nam hầu như không có loại bài toán đó.
Một bài toán đại số đơn giản kiểu này có thể kể đến việc tính toán thời gian hai người đi xe đạp ngược chiều gặp nhau với quãng đường và vận tốc cho trước. Một ví dụ khó hơn có thể là viết phương trình chứa tham số cho một điểm trên vành bánh xe đang quay khi nó rơi theo một đường cong parabol tại một hành tinh không có khí quyển – cho trước vận tốc và góc ném của chiếc bánh xe, tốc độ quay, bán kính, vị trí của điểm đó và gia tốc trọng trường trên bề mặt của hành tinh đó. Một bài toán thách thức hơn là yêu cầu học sinh dùng đại số tuyến tính để đồng bộ đường cong hình sin y=A sin((2π/24)(t-C)) + B với ba điểm biết trước nhiệt độ trung bình của thời gian t vào một ngày mùa hè. Nhận được một phương trình không hề tuyến tính, học sinh phải biết chuyển đổi nó về dạng tuyến tính để làm được.
Học sinh có thể trải nghiệm việc sử dụng toán và thống kê trong lĩnh vực không liên quan gì đến khoa học. Đây là một ví dụ tôi đưa cho các em ở trung học và trung học phổ thông. Tôi cho các em một danh sách mức lương của các công nhân, đốc công, quản lý và chủ của một nhà máy nhỏ. Tôi yêu cầu các em tính (1) trung bình cộng và (2) trung vị của các mức lương này. Sau đó, tôi hỏi rằng con số nào các công nhân nên sử dụng để viết tờ rơi giải thích lí do tại sao họ phải đình công để tăng lương và con số nào ông chủ dùng để từ chối yêu cầu này.
Ví dụ, giả sử với 1000 USD đem trả cho mọi người ở nhà máy, 50 USD dành cho bảy công nhân, 100 USD dành cho hai nhà quản lý và 450 USD còn lại vào túi của chủ nhà máy. Khi đó, trung bình là 100 USD, con số lớn hơn rất nhiều lương của hầu hết mọi người được nhận hiện tại và trung vị là 50 USD. Nói chung, thu nhập của số cực giàu đã làm tăng số trung bình cộng nên dễ hiểu nhầm rằng hầu hết đều đang sống sung túc hơn tình hình bản thân họ hiện tại.
Tôi thích ví dụ này một phần vì đó khá gần gũi với tranh cãi căn bản trong nền kinh tế hiện tại. Dẫu rằng nó giản đơn nhưng ví dụ này có lẽ là cách chính tôi (một nhà toán học) lí giải quan điểm triết học của mình tại sao gần hơn với chủ nghĩa cộng sản hơn là chủ nghĩa tư bản. Một nhà tư bản phân tích sự thịnh vượng của quốc gia dựa trên tài sản trung bình, chính là tổng quốc nội chia cho đầu người (GDP per capita). Đó là điểm nhìn của ông chủ nhà máy. Tôi nghĩ rằng đó là một phép đo lường kém, và phép đo lường tốt nhất phải là điều kiện sống của đa số mọi người, nghĩa là về cơ bản, đó là mức sống trung vị.
Khi tôi viết rằng chương trình học “nên dành chỗ cho những bài toán có lời văn hấp dẫn”, tôi muốn nói rằng chúng ta nên giảm số lượng khái niệm toán học để mỗi khái niệm có thể được giảng dạy một cách sâu sắc hơn với những ứng dụng của nó.
Môn giải tích (gọi là tích phân 1 và giải tích 1) ở năm nhất đại học cần phải dành chỗ cho những bài toán có lời văn hấp dẫn sử dụng những kiến thức cơ bản. Một vài ví dụ ưa thích của tôi là dùng những dạng đơn giản nhất của các phương trình vi phân, chẳng hạn như một chút điều chỉnh của mô hình vi phân biểu diễn sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Mặc dù mô hình này quá đơn giản để biểu diễn được một dịch bệnh trên con người, nhưng biểu đồ của nó cũng đưa ra một bức tranh định tính đủ tốt về những gì diễn ra và thể hiện rõ ràng điểm uốn – khi mức độ lây lan dịch bệnh bắt đầu suy giảm.
Ở phương trình vi phân dy/dt=ky(t) cho sự tăng trưởng theo cấp số nhân, chúng ta thay thế vế bên phải bằng ky(t) + c, trong đó k và c là hàm số, nó vẫn rất dễ tìm đáp án và có thể dùng để diễn tả (khá chính xác) một vài hiện tượng: (1) Một vật thể rơi trước và sau khi chiếc dù bung ra; (2) Định luật làm mát của Newton; (3) sự thay đổi lượng ô nhiễm trong hồ với dòng nước đến và đi; (4) tiền lãi dài hạn của một khoản vay nợ. Tôi thích điều này vì nó thể hiện sức mạnh của toán học trong thế giới của chúng ta – một phương trình vi phân giản đơn có thể giúp chúng ta hiểu được rất nhiều thứ khác nhau.
Khi tôi viết rằng chương trình học “nên dành chỗ cho những bài toán có lời văn hấp dẫn”, tôi muốn nói rằng chúng ta nên giảm số lượng khái niệm toán học để mỗi khái niệm có thể được giảng dạy một cách sâu sắc hơn với những ứng dụng của nó. Thực ra không cần thiết bắt học sinh rèn luyện những kĩ thuật phức tạp liên quan đến hằng đẳng thức đáng nhớ hay các hàm số lượng giác – thứ mà thậm chí những nhà khoa học nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, vật lý, khoa học máy tính hầu như chẳng bao giờ dùng đến. Thời gian mà các em dành cho những tính toán đánh đố, thường là để chuẩn bị cho kì thi đại học, nên tập trung vào học những thứ có ích và thú vị hơn.
Sự thay đổi có thể diễn ra từ từ, để rồi sách giáo khoa và bài thi có thể thay đổi và quan trọng hơn cả là giáo viên có thể hiểu sâu sắc về học liệu mới và quen với việc dạy nó. Điều đó cần thời gian.
Giáo viên ở bất kì đâu, kể cả những nhà giáo rất giỏi, cũng hẳn sẽ gặp khó khăn trong việc dạy một lượng lớn các kiến thức mới và xa lạ. Bởi vậy, tốt nhất là bắt đầu hoặc là với những bài toán ứng dụng dựa trên lĩnh vực đại số, số học, đại số tuyến tính vốn đã là nội dung tiêu chuẩn trong giáo án của họ. Hoặc không thì hãy bắt đầu với những vấn đề trong đó có sử dụng toán học, chẳng hạn như lý thuyết đồ thị, thống kê, xác suất vốn không được dạy thường xuyên ở trương trình phổ thông hoặc các môn toán dành cho sinh viên năm nhất, giáo viên sẽ cảm thấy đơn giản và dễ dàng. Một kho vấn đề dạng này có thể tham khảo trong cuốn sách Cho tất cả các mục đích thực tế do Liên đoàn các Hiệp hội Toán học Mỹ xuất bản.
Cuối cùng, chương trình toán học phải thích nghi để đáp ứng được nhu cầu của sinh viên trong thế kỉ 21. Chỉ một vài em sẽ trở thành nhà toán học thuần túy, nhưng rất nhiều em sẽ làm nhà toán học ứng dụng, nhà khoa học máy tính, nhà khoa học dữ liệu – những người đều cần phải có nền tảng toán học tốt. Tại Đại học Washington nơi tôi dạy, chúng tôi có ngành cử nhân về Khoa học Ứng dụng và Toán học tính toán (Applied and Computational Mathematical Sciences – ACMS) thu hút rất nhiều sinh viên. Chương trình ACMS là sự liên kết giữa các khoa Toán học, Toán học Ứng dụng, Khoa học Máy tính và Dữ liệu.
Trong dịch bệnh COVID-19, chúng ta đã chứng kiến những thất bại thảm hại xảy ra do đào tạo những người làm kĩ thuật quá hẹp, khiến họ hoàn toàn ngây ngô với khía cạnh con người trong những vấn đề họ đang cố gắng giải quyết.
Khoảng 50 năm trước đây, khi tôi chưa giảng dạy tại Đại học Washington, đã từng có sự căng thẳng và đối đầu giữa các nhà toán học lý thuyết và ứng dụng, dẫn đến việc hình thành hai khoa Toán học và Toán học Ứng dụng riêng biệt. Đó không phải là lịch sử mà chúng tôi tự hào.
May mắn thay, sau nhiều năm gần đây, Khoa Toán đã có nhiều nhà toán học ứng dụng (như tôi chẳng hạn) và chúng tôi có mối liên kết chặt chẽ với các khoa khác trong các ngành khoa học liên quan tới toán. Nếu các nhà toán học vẫn còn khăng khăng giữ thái độ tôn thờ toán học “thuần túy” và tiếp tục coi thường các đồng nghiệp nghiên cứu những vấn đề ứng dụng, khoa của tôi chắc sẽ ít thành công hơn rất nhiều so với hiện nay trong việc thu hút sinh viên, nó sẽ nhỏ hơn và chắc chắn sẽ không đầy sức sống và năng suất như bây giờ.
Quay lại với câu hỏi lớn hơn về việc giáo dục các ngành khoa học và công nghệ, các trường đại học tốt cần phải có một chương trình giáo dục thống nhất, liên ngành trong đó bao gồm cả việc học các môn ngoài khoa học. Ở Mỹ, chúng tôi gọi đó là giáo dục “khai phóng”, và ít nhất là những đại học chất lượng cao của Mỹ đều có. Ví dụ, các sinh viên ở Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT) được yêu cầu phải học tám học kì các môn khoa học xã hội, nhân văn và nghệ thuật. Trang web của trường viết rằng: “Yêu cầu này tạo điều kiện cho các sinh viên làm giàu tri thức của họ trong một loạt các lĩnh vực văn hóa và liên ngành, phát huy các cảm nhận và kĩ năng thiết yếu để sống một cuộc đời năng suất và chất lượng, trong vai trò cá nhân, vai trò đồng nghiệp và một thành viên của xã hội.” Tất nhiên, nỗ lực của các trường Đại học Mỹ khuyến khích giáo dục khai phóng không phải lúc nào cũng thành công. Vẫn có những sinh viên khước từ nó và sau đó trở thành những “thợ kĩ thuật” đòi hỏi rất ít kiến thức nằm ngoài chuyên môn của họ.
Trong dịch bệnh COVID-19, chúng ta đã chứng kiến những thất bại thảm hại xảy ra do đào tạo những người làm kĩ thuật quá hẹp, khiến họ hoàn toàn ngây ngô với khía cạnh con người trong những vấn đề họ đang cố gắng giải quyết. Tôi sẽ đưa ra hai ví dụ. Vào 3/2020, một viện nghiên cứu tại trường tôi, gồm chủ yếu là các nhà toán học ứng dụng, dự báo rằng dịch COVID-19 ở Mỹ sẽ không nghiêm trọng. Họ nói rằng phương pháp toán học của họ (một dạng “đồng bộ đường cong” – curve fitting dựa trên dữ liệu từ Vũ Hán, Trung Quốc) cho thấy số ca lây nhiễm sẽ giảm xuống bằng 0 trong vòng ba tháng với tổng cộng 60.000 người tử vong. Mặc dù những nhà dịch tễ học khác được đào tạo rộng hơn có một dự báo tình hình ở Mỹ ít lạc quan hơn rất nhiều, thông cáo báo chí của Tổng thống Trump vẫn dựa chủ yếu trên kết quả từ Đại học Washington, tuyên bố rằng COVID-19 cũng chỉ ngang với một dịch cúm mùa tồi tệ hằng năm để biện hộ cho phản ứng hết sức hời hợt của mình với đại dịch. Trên thực tế, đại dịch COVID ở Mỹ đã diễn ra trong vòng bốn năm, với hơn một triệu người tử vong. Tỉ lệ tử vong trên một triệu người của Mỹ lớn gấp bảy lần so với Việt Nam.
Dự đoán sai lệch khủng khiếp 60.000 người tử vong đó là do giả thuyết ngu ngốc rằng tình hình tử vong ở Mỹ cũng giống như mẫu hình ở Vũ Hán. Các nhà toán học này đã ngộ nhận rằng phản ứng với COVID của công chúng và chính quyền Mỹ cũng sẽ giống như Trung Quốc. Họ có vẻ không có một chút hiểu biết nào về sự khác biệt to lớn về văn hóa, xã hội và chính trị giữa hai quốc gia.
Đó không phải là một sai lầm duy nhất trong dịch bệnh xuất phát từ cách tiếp cận kĩ thuật hạn hẹp bỏ qua khía cạnh con người của một vấn đề. Mặc dù có một làn sóng các ứng dụng truy vết nổi lên vào đợt này, với mục tiêu giảm bớt gánh nặng cho những nhân viên truy vết thủ công, hầu như không có một quốc gia nào các ứng dụng truy vết đạt được tỉ lệ sử dụng cao. Ít người dùng đồng nghĩa với việc nó gần như là vô dụng. Vấn đề chính của tất cả các nơi là do những nhà phát triển chúng, những nhà khoa học máy tính được đào tạo quá hạn hẹp, đã đánh giá thấp sự thường xuyên xuất hiện và hậu quả của các trường hợp dương tính giả và dành rất ít nỗ lực để giảm thiểu chúng. Bản thân các nhà nghiên cứu sống trong một môi trường rộng rãi và thoải mái, và không hề nhận ra rằng hầu hết người lao động không có đặc quyền đấy. Các trường hợp dương tính giả xuất hiện rất thường xuyên ở những người sống trong những khu dân cư có mật độ dày đặc, sát với nhà hàng xóm, nơi mà các tín hiệu Bluetooth có thể xuyên qua tường và báo đã có sự lây nhiễm dù trên thực tế không có sự tiếp xúc. Hậu quả của dương tính giả với tầng lớp lao động có thể nghiêm trọng hơn rất nhiều hơn những người làm văn phòng, vì những người làm văn phòng có thể nghỉ làm hoặc tự sắp xếp làm việc ở nhà mà không bị mất thu nhập hoặc bị phân biệt đối xử ở nơi làm việc. Rất nhiều người trong tầng lớp lao động không may mắn được như thế. Nhưng những nhà nghiên cứu đứng sau các ứng dụng đó đã nghĩ một cách vô thức rằng ai cũng sống như họ. Một hoặc hai khóa về xã hội học khi họ là sinh viên rất có thể đáng ra đã dạy họ nghĩ khác.
Tôi sẽ kết thúc bài viết với một gợi ý về tăng cường hứng thú của những người trẻ với nghề nghiệp nghiên cứu. Rất nhiều nhà khoa học cảm thấy việc kết nối với công chúng, đặc biệt với các em học sinh ở trường là đầy thú vị và truyền cảm hứng. Từ học sinh tiểu học cho đến những sinh viên năm nhất, những người trẻ rất dễ học hỏi và chịu ảnh hưởng từ việc tiếp xúc với những nhà khoa học nhiệt thành với công việc của mình.
Ta nên khuyến khích và nên tưởng thưởng cho việc kết nối giới làm khoa học với người trẻ như vậy, chẳng hạn như, đây nên là một trong những tiêu chí cân nhắc khi đánh giá để bổ nhiệm hoặc tăng lương cho các nhà khoa học. Các viện, trường có thể trao thưởng cho những nhà khoa học thường xuyên tới thăm các trường học và dẫn dắt các em vào những hoạt động sôi nổi thể hiện niềm vui trong công việc nghiên cứu. □
Hảo Linh dịch
—
* GS Đại học Washington, Mỹ.
Neal KoblitzGiáo sư Toán học tại Đại học Washington
